Question

已知矩阵A求特征值和特征向量

已知矩阵A求特征值和特征向量重点是第二问

Answer 1

前面一位显然解错了
三个特征值相加应该等于正对角线元素相加
得到行列式|A-λE|=
-1-λ 2 2
2 -1-λ -2
2 -2 -1-λ r3+r1
=
-1-λ 2 2
2 -1-λ -2
1-λ 0 1-λ c1-c3
=
-3-λ 2 2
0 -1-λ -2
0 0 1-λ
得到三角形行列式
即(-3-λ)(-1-λ)(1-λ)=0
特征值为-1，-3，1
于是A^-1特征值取倒数为-1，-1/3，1
得到E+A^-1特征值为0，2/3，2
特征向量我就不写了

Answer 2