Question

高中数学，第十题 谢谢

Answer 1

选B，π/2。
证明：
不妨设正方形边长为√2
在正方形中：
连接BD，设与AC的交点为O，
则OB=OD=1
在形成的D-ABC四面体中：
因DO⊥AC、BO⊥AC，所以∠BOD=二面角B-AC-D的大小
在ΔDAB中，∵DA=AB=√2，∠DAB=π/3，∴ΔDAB为等边三角形
∴DB=DA=√2
在ΔDAO中，AO=DO=√2，AD=2，满足AO²+DO²=AD²，∴ΔDAO为直角三角形
∴∠DOA=π/2
∴二面角B-AC-D的大小=∠DOA=π/2
得证。

Answer 2

连接BD，设BD和AC相交于O点；
折起来后，三角形DOB是个等腰三角形（OB=OD）;现求的是该三角形的顶角大小；
看三角形DAB，首先由于ABCD是正方形，所以三角形DAB是等腰的，又由于角DAB是pi/3，所以三角形DAB不仅是等腰，而且是等边，所以DB=AD=AB；
如果正方形ABCD边长1，则DB=AD=AB=1，且正方形对角线长度AC=BD=2^0.5, 那么所关注的三角形DOB的三个边长可以知道了，2^0.5/2, 2^0.5/2和1，所以是直角三角形。
那么角度就是pi/2。

Answer 3

口算貌似90°

Answer 4

我是文科厉害。