求助数学大神，怎么用对称式的方法因式分解2X^4＋7X^3＋7X^2＋7X＋2？不要其它方法！！！
2个回答
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因为系数对称，因此设原式＝
(ax²＋bx＋c)(cx²＋bx＋a)，
展开比较系数，得：
① ac＝2，
② ab＋cb＝7，
③ a²＋b²＋c²＝7，
无解。说明不能分解因式。
(ax²＋bx＋c)(cx²＋bx＋a)，
展开比较系数，得：
① ac＝2，
② ab＋cb＝7，
③ a²＋b²＋c²＝7，
无解。说明不能分解因式。
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不明白你说的对称式的方法
一般来说都是对称轮换式(多元多项式的那种)，本题中只有一元。
下面给一个方法，如果不满意请追问
2x^4＋7x³＋7x²＋7x＋2
=x²(2x²+7x+7+7/x+2/x²)
令t=x+1/x，则t²=x²+2+1/x²
x²(2x²+7x+7+7/x+2/x²)
=x²(2t²+7t+5)
=x²(2t+5)(t+1)
=x²(2x+5+2/x)(x+1+1/x)
=(2x²+5x+2)(x²+x+1)
一般来说都是对称轮换式(多元多项式的那种)，本题中只有一元。
下面给一个方法，如果不满意请追问
2x^4＋7x³＋7x²＋7x＋2
=x²(2x²+7x+7+7/x+2/x²)
令t=x+1/x，则t²=x²+2+1/x²
x²(2x²+7x+7+7/x+2/x²)
=x²(2t²+7t+5)
=x²(2t+5)(t+1)
=x²(2x+5+2/x)(x+1+1/x)
=(2x²+5x+2)(x²+x+1)
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