Question

高中数学题求解

已知函数f(x)=x/ax+b(a，b为常数,a≠0)，满足f(2)=1且f(x)=x有两个相等实根，
(1)求f(x)的表达式
(2)设数列{Xa}满足X(a+1)=f(Xn),且X1>0,求证：{1/Xn}是等差数列。

Answer 1

(1)

f(2)=2/(2a+b)=1

2a+b=2

f(x)=x有两个相等实根

显然x=0是一个实根

另一根为ax+b=1

x也等于0

故b=1

a=1/2

f(x)=2x/(x+2)

(2)
1/Xn+1-1/Xn
=(Xn+2)/(2Xn)-1/Xn
=1/2
为定值
故{1/Xn}是等差数列。

证毕