Question

2018全国ii卷导数题用切点的方法怎么做啊？设(x。，y。)那种的

已知函数设.

（1）若，证明：当时，；

（2）若在只有一个零点，求．

Answer 1

这是我自行解答答案：

下面是官方答案：

请点击输入图片描述

Answer 2

当a=1时，f(x)=e^x-x^2,
f’（x）=e^x-2x,
k=f'(0)=1,又f(0)=1,
所以f(x)在x=0处的切线为y-1=x,即y=x+1,
显然对任意x≥0,都有f(x)=e^x-x^2≥x+1≥1成立

追问

第二问呢，

追答

最好分离参数，不要分类讨论
由题意a=e^x/x^2,设h(x)=e^x/x^2,
求导h'(x)=e^x(x-2)/x^3,
则在（0,2）单调递减，（2，+∞）单调递增
h(x）min=h(2)=e^2/4,且x趋近正无穷，h(x)趋近无穷。
当且仅当a=e^2/4,有唯一的交点，
即x≥0时，f(x)=e^x-ax^2有唯一零点