Question

请看这道题画圈的两个部分，为什么第一个不能把x=0直接代入，第二个却可以用x=0直接代入得结果呢？

Answer 1

第一次带零时，分子分母都是零，没法比较，给分子，分母同乘以共轭无理式变成第二个，然后将tanx变成sinx/consx, 这时，分母不为零，分子也不为零，然后就可以带零处理了

追问

请问代入极限值的时候必须是整体代入是吗？不可以只代入一部分是吗？

还有一个问题想问一下，我查了一下什么情况可以把极限值代入到式子里，然后说是只有积分项相乘并且极限值为常数的时候才可以代入，可是第二个式子不是相加类型的吗？为什么可以把x=0代入呢？

追答

在不影响极限有意义的的情况下可以部分带入相消。第二个是在相乘，不是相加。分母下的那个加式式一个整体

追问

就是说如果要部分代入的话，还是要看全部代入对整体的影响，如果全部代入不影响整体有意义的话就可以部分代入是吗？

追答

追问

第二个我知道(ᕑᗢᓫา∗)˒，我是想问一下第一个不可以部分代入是因为什么呢？是因为分母等于零无意义了？但是如果代入分母不就成了整体代入了么？

你懂的好多啊我什么都不会(இωஇ )

追答

是因为分母无意义，同时也是0/0型，利用洛必达法则也不易求，所以只能化简

追问

可是如果我只是把第一个部分代入的话也和分母没什么关系呀…还是要在部分代入的时候看一下整体代入是否有意义是吗？如果整体代入有意义就可以部分代入，如果像这道题整体代入分母无意义了，分子也就不能部分代入了是吗？

追答

对对滴，确切的来说，不存在部分带入了，实际就是分解过程中，把一个复杂的极限分解若干个简单积分的乘积或者和的形式，利用极限的四个基本运算公式来运算

Answer 2

如图