Question

高中数学函数,帮帮忙

已知函数f(x)是定义在《-1,1》上的奇函数，当x属于《0,1》时，f(x)=2的x次方+In(x+1)-1
求1.函数的解析式，并判断在《-1,1》上的单调性

Answer 1

令X 小于0 所以 -X 大于0
由原来的 f(x)=2^X +ln(x+1)-1 得f(-x)=2^(-x)+ln(1-x)-1
因为是奇函数 所以得f(x)=-(2^(-x)+ln(1-x)-1)
所以 .函数的解析式 是 F(X） X大于0时小于1 2^(-x)+ln(1-x)-1 X 小于0大于-1时 -(2^(-x)+ln(1-x)-1) X =0 是 为0
单调递增 可以做差得出 也可以简单的判断 因为 2^X 是递增 ln(x+1)是递增 递增加递增 还是个递增 函数 所以为递增 函数

Answer 2

x<0时，-x>0，
f(x)=-f(-x)=-[2^(-x)+ln(1-x)-1]
然后整理

单调性：x>0时，f(x)的一阶导数=(2^x)ln2+1/(x+1)>0，所以在（0，1）上单调递增，在（-1，0）上也单调递增，两个解析式都满足f(0)=0,
所以在整个定义域上单调递增