Question

高数积分问题 -ln(1+x)/(1+x) 为什么答案是0不是-1？

高数积分问题 -ln(1+x)/(1+x) 为什么答案是0不是-1？

Answer 1

x趋于无穷时，x+1比ln(x+1)增长的更快，换句话说就是x+1是比ln(x+1)高阶的无穷小。

实在不会就用洛必达法则。

以上，请采纳。

Answer 2

因为lnx函数的增长速度比x要慢很多，所以在x取无穷大的时候这个式子分子很小分母很大，当作0，x=1的时候这个式子显然为0,0-0=0

Answer 3

如图所示

Answer 4

Answer 5

∫arctanxdx =xarctanx-∫xdarctanx = xarctanx-∫x/(1+x2)dx=xarctanx-(1/2)∫1/(1+x2)d(1+x2) = xarctanx-(1/2)ln(1+x2)+C代入2，减去代入1，求得0