Question

已知2006a*a*a=2007b*b*b=2008c*c*c，并且1/a+1/b+1/c=1求证

急求答案！！！！
已知2006a*a*a=2007b*b*b=2008c*c*c，并且1/a+1/b+1/c=1,求证:开立方（2006a*a+2007b*b+2008c*c）=2006开立方+2007开立方+2008开立方

Answer 1

应用柯西不等式，
（a1+b1+c1)(a2+b2+c2)(a3+b3+c3)
>=(a1a2a3)^(1/3)+(b1b2b3)^(1/3)+(c1c2c3)^(1/3)
等号成立条件，a1:a2:a3=b1:b2:b3=c1:c2:c3，
设a1=2006*a*a，a2=a3=1/a，b1=2007*b*b，b2=b3=1/b，c1=2008*c*c，c2=c3=1/c，则可证。

Answer 2

已知2006a*a*a=2007b*b*b=2008c*c*c，并且1/a+1/b+1/c=1,求证:开立方（2006a*a+2007b*b+2008c*c）=2006开立方+2007开立方+2008开立方

Answer 3

用柯西不等式，应该就可以啦