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令u=1-x，v=1/(1+x)
则u'=-1，u''=u'''=...=0
v'=-1/(1+x)^2，v''=2/(1+x)^3，...，v^(p)=(-1)^p*p!*1/(1+x)^(p+1)
根据莱布尼兹公式
y^(100)(0)
=(uv)^(100)(0)
=∑(k=0->100) C(100,k)*u^(k)*v^(100-k)
=C(100,0)*(1-x)*v^(100)+C(100,1)*(-1)*v^(99)+0+0+...+0
=(1-x)*(-1)^100*100!*1/(1+x)^101+100*(-1)*(-1)^99*99!*1/(1+x)^100
=100!*(1-x)/(1+x)^101+100!/(1+x)^100
=100!*2/(1+x)^101
则u'=-1，u''=u'''=...=0
v'=-1/(1+x)^2，v''=2/(1+x)^3，...，v^(p)=(-1)^p*p!*1/(1+x)^(p+1)
根据莱布尼兹公式
y^(100)(0)
=(uv)^(100)(0)
=∑(k=0->100) C(100,k)*u^(k)*v^(100-k)
=C(100,0)*(1-x)*v^(100)+C(100,1)*(-1)*v^(99)+0+0+...+0
=(1-x)*(-1)^100*100!*1/(1+x)^101+100*(-1)*(-1)^99*99!*1/(1+x)^100
=100!*(1-x)/(1+x)^101+100!/(1+x)^100
=100!*2/(1+x)^101
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