Question

一些三角函数题求解答

1、若A是第三象限角，且cos二分之A<0，则二分之A是第几象限角？

2、若2sinA-cosA分之sinA+cosA=2，那么tanA=？

3、化简：1+2sin（π —2）·cos（π —2）的根号

4、sin165°=？

5、sin14°cos16°+sin76°cos74°的值？

6、函数y=sin x +cos x +2的最小值？

7、sin的四次方15°-cos的四次方15°=？
麻烦求解。。。

Answer 1

1、若A是第三象限角，且cos二分之A<0，则二分之A是第几象限角？
若A是第三象限角，则A/2可能为第二象限角，也可能为第四象限角
又cos(A/2)<0，∴A/2为第二象限角
2、若2sinA-cosA分之sinA+cosA=2，那么tanA=？
(sinA+cosA) =2(2sinA-cosA)==> 3sinA=3cosA)==>tanA=1
3、化简：1+2sin（π —2）•cos（π —2）的根号
此题写的不清楚
4、sin165°=sin(180-15)°=sin15°=sin(45-30)=sin45cos30-cos45sin30=(√6-√2)/4
5、sin14°cos16°+sin76°cos74°= cos76°sin74°+sin76°cos74°=sin(76°+74°)=1/2
6、函数y=sin x +cos x +2=√2( sin xcos45 +cos xsin45) +2=√2 sin (x+45) +2
∴函数的最小值为2-√2
7、(sin15°)^4-(cos15°)^4=((sin15°)^2+(cos15°)^2)( (sin15°)^2-(cos15°)^2)
=(sin15°)^2-(cos15°)^2=(sin15°+cos15°)(sin15°-cos15°)
cos15°=cos(45-30)=cos45cos30+sin45sin30=(√6+√2)/4
∴(sin15°)^4-(cos15°)^4=-√6/2×√2/2=-√3/2