Question

向量数学题目 求解高手进

向量我用大写字母，已知向量A=（√3/2，-1/2），B=(1/2,√3/2).(√是根号)若存在不同时为零的实数k,t，使向量X=A+（t^2-k)*B,向量Y=-sA+tB,且X垂直Y (1)试求函数关系式s=f(t) (2)若s=f(t)在[1,+∞)上是增函数，求k的取值范围 高手求解 在线等………………
高一

Answer 1

1)X((√3/2)+（t^2-k)/2 ，-1/2+（t^2-k)*(√3/2))
Y(-s*(√3/2)+t/2 , s/2+(√3/2)t)

X垂直Y,则X与Y的数量积=0
((√3/2)+（t^2-k)/2)*(-s*(√3/2)+t/2)+(-1/2+（t^2-k)*(√3/2))*(s/2+(√3/2)t)=0
s=t*(t^2-k)
2)s=f(t)在[1,+∞)上是增函数
则f(t)的导数>0
即 3t^2-k>0 3t^2>k
t在[1,+∞)范围内，则3t^2大于等于3
k<3

Answer 2

①A·B=0
X·Y=-sA^2+tA·B-s(t^2-k)A·B+t(t^2-k)B^2=0
-sA^2+t(t^2-k)B^2=0
A^2=B^2=1
s=t(t^2-k)
②s=t(t^2-k)
若k>0，则
t=0或-√k或√k
画图有，当√k<=1时满足题意，所以0<k<=1
若k=0,满足题意
若k<0,则(t^2-k)>0,满足题意
综上所述，k《1

做的不一定对，……抱歉，知识久远，有的忘了

Answer 3

（1）首先A，B都是单位向量，而且两个向量垂直，所以就直接以A，B的系数为坐标计算就可以了。
X=（1，t^2-k），Y=（-s，t）。XY垂直，所以s=t^3-kt
（2）你上几年级呀？学过导数没有？然后对这个函数进行求导，得到s'=3t^2-k,当t>1的时候,s'是大于0的。所以k<3.
好几年没做这种题了，都快忘了。不过我做的应该是对的。

Answer 4

1)X*Y=0。。
A，B垂直，且为单位向量，
s=t^3-kt;
2)令s=0，的T1=-√K.T2=0.T3=√K
令√k>=1,得k>=1