Question

线性代数求帮忙

选择题第三题不太理解，答案就是A。。。求解释

Answer 1

所有使得BX=0的X，都可以使得ABX=A(BX)=0
所以BX=0和ABX=0同解的前提是
只有X=0时，AX=0也就是说只有0解
所以只需要考虑A的相关条件。
(A)选项，r(A)=s，此时必有m≥s
又r(A)=s，所以方程组必可以化简成
s阶齐次线性方程组，且该方程组只有0解
(B)选项，r(A)=m,此时必有s≥m
若s>m，则方程组数量少于未知数，必存在非0解

追问

为什么你说A选项必须m＞＝s

怎么看出来的

追答

参考秩的定义。秩的性质：若A为m×n矩阵，则 rank(A)≤min{m,n}