Question

已知cosα=5/13，cos（α+β）=-4/5，且α，β∈（0，π/2），则cosβ=？

最好是有详细的解答过程和分析！！！！谢谢！！！

Answer 1

sinα=±√[1-(cosα)^2]=±12/13
∵α∈（0，π/2）
∴sinα=12/13
令α+β=θ ,则cos(α+β)=cosθ
sinθ=±√[1-(cosθ)^2]=±3/5
∵α，β∈（0，π/2）
∴α+β∈（0，π）
即：θ∈（0，π）
∴sinθ=3/5
即：sin(α+β)=3/5
cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα + sin(α+β)sinα =16/65

Answer 2

cosα=5/13,α，β∈（0，π/2），
sinα=12/13,
cos（α+β）=-4/5,
α+β∈（0，π），
sin（α+β)=3/5,
sin（α+β)=sinαcosβ+sinβcosα
(12/13)cosβ+sinβ(5/13)=3/5,(1)
cos（α+β）=cosαcosβ-sinα*sinβ
(5/13)*cosβ-(12/13)*sinβ=-4/5,(2)
(1)*12+(2)*5式，
cosβ=16/65.

Answer 3

因为α，β∈（0，π/2）,则易得sina=12/13,sin(a+b)=3/5
然后，b=a+b-a
所以cosb=cos(a+b)cosa+sin(a+b)sina
=-4/5*5/13+12/13*3/5
=-20/65+36/65
=16/65