不定积分用换元法，求详解？
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详细过程如图，希望能帮到你解决你心中的问题
希望过程清晰
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x^2+2x = (x+1)^2 -1
let
x+1 = secu
dx = secu.tanu du
∫ dx/[(x+1)^3 .√(x^2+2x)]
=∫ secu.tanu du/[(secu)^3 . tanu]
=∫ du/(secu)^2
=∫ (cosu)^2 du
=(1/2)∫ (1+cos2u) du
=(1/2)[ u+(1/2)sin2u] + C
=(1/2)[ arcsec(x+1)+ √(x^2+2x)/(x+1)^2] + C
let
x+1 = secu
dx = secu.tanu du
∫ dx/[(x+1)^3 .√(x^2+2x)]
=∫ secu.tanu du/[(secu)^3 . tanu]
=∫ du/(secu)^2
=∫ (cosu)^2 du
=(1/2)∫ (1+cos2u) du
=(1/2)[ u+(1/2)sin2u] + C
=(1/2)[ arcsec(x+1)+ √(x^2+2x)/(x+1)^2] + C
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