Question

线性代数，请问一下第4题怎么做。求详解

答案不一定选A

Answer 1

答案是D
4元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为2，过其对应的齐次线性方程组的基础解系中含有两个解向量。
根据线性方程组解的性质易知
y1-y3,y2-y3是其一个基础解系。又
(y1+y3)/2是AX=b的一个特解。
所以选D。

追问

请问 为什么 y1-y3，y2-y3 是基础解系呢，y2与y3本身不就是线性无关的吗

并且为什么y1+y3/2是方程组的一个特解啊

还希望您继续回答

追答

y2,y3是线性无关，但它们只是方程组AX=b的解，而不是对应的齐次线性方程组AX=0的解。我们要的是对应的齐次线性方程组的基础解系。
又A(y1+y3)/2=Ay1/2+Ay3/2
=b/2+b/2=b
满足方程组，所以是方程组AX=b的解。

Answer 2

Answer 3

答案选D。