Question

一道数学证明题 求解

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Answer 1

证明：
∵AE‖CF
∴∠AE0=∠OFC（内错角相等）
又EF垂直平分AC
∴AF=FC
∠AFO=∠OFC
∴∠AF0=∠AEO
∴AE=AF
又AD⊥EF
∴AD垂直平分EF
∴AC垂直平分EF
EF垂直平分AC
∴四边形AFCE是棱形（对角线互相垂直平分的四边形是棱形）
这是一种 不过好像麻烦了一点

第二种：证明：
∵AE‖CF
∴∠AE0=∠OFC（内错角相等）
又EF垂直平分AC
∴AF=FC
∠AFO=∠OFC
∴∠AF0=∠AEO
∴AE=AF
∴AE‖且=CF
∴四边形AFCE是平行四边形
又AF=FC
所以四边形AFCE是棱形（相邻两边相等的平行四边形是棱形）

Answer 2

因为，∠OAE = ∠OCF ，OA=OC ，∠AOE = ∠COF ，
所以，△AOE ≌ △COF ，可得：OE=OF 。
因为，两对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，
所以，四边形AFCE是菱形。