Question

函数的值域问题

已知函数f（x）=x²+mx-4在区间[2,4]上的两个端点取得最大值和最小值，求m的取值范围。
因为我是高一新生，想自己预习一下，但是这道题我想死都想不明白为什么答案是-m/2≤2或-m/2≥4，为什么答案会有＜或＞的事呢？？
是不理解为什么会跟大于小于有关 ，希望可以讲得简单点
1楼的朋友，我还是不懂啊
2楼的朋友，辛苦你拉，还是想问一下：为什么对称轴在x=2的左边或在x=2上，才能满足条件？我就是这里不懂！！谢谢

Answer 1

f（x）=x²+mx-4，这个函数是f（x）=ax²+bx+c的变形，这个你能理解吧。
f（x）=x²+mx-4 点的轨迹在坐标上是抛物线，对称轴是x=-m/2
你画一下，然后你把[2,4]的区间标出来，如果f（x）=x²+mx-4的对称轴是在[2,4]之间的话，你画一下这个抛物线看看，该抛物线在x轴上x=2和x=4这两个点所对应的值是最大值和最小值吗？？不可能的，因为最大（小）值是在对称轴上的，所以要想在2和4这两个点上有最大最小值出现，那就必须保证这个函数的对称轴在x=2的左边，或者在x=4的右边。
抛物线是分2边的，对称轴的左边是递增的，那么对称轴的右边就是递减的了。
这道题的目的就是让你的抛物线在[2,4]的区间内要么单调递增，要么单调递减。 那么对称轴就能在[2,4]这个区间内，因为对称轴左右的单调性是不一致的。如果函数的单调性你不懂的话，那就看看函数图是怎么跟函数式对应的。

Answer 2

因为该函数图象开口朝上。又由该函数在断点处取得最大最小值。那么该函数在区间[2,4]上单调，画出来图像，就可以看到了。

Answer 3

题目分两种情况
1.f（x）在2取得最小值，在4取得最大值
那么f（x）在[2,4]是增函数
根据f（x）图象，开口向上，对称轴是x=-m/2
对称轴在x=2的左边或在x=2上，才能满足条件
因此是-m/2小于等于2

2.f（x）在2取得最大值，在4取得最小值
f（x）在[2,4]是减函数
同理根据图象可判断，对称轴在x=4的右边边或x=4上使条件成立
所以-m/2大于等于4
（最好画出图象）
注：高中很多题目分情况讨论
“或”是说明两种情况都成立~
一开始可能很难明白，后面就自然而然懂了的