Question

数学题目 解答

题目 若三角形的三边为a，b，c，并满足a的四次方+b的四次方+c的四次方=a²b²+b²c²+c²a²，试问三角形ABC为何种类型的三角形 （求详细过程）

Answer 1

解:a^4+b^4+c^4=a^2*b^2+b^2*c^2+c^2*a^2两边同乘以2得
2a^4+2b^4+2c^4=2a^2*b^2+2b^2*c^2+2c^2*a^2移向，化简得
(a^2-b^2)^2+(b^2-c^2)^2+(c^2-a^2)^2=0
所以a^2=b^2=c^2
又因为a、b、c是三角形的三边都为正数
所以a=b=c
所以是等边三角形（正三角形）
解答毕。谢谢采纳

Answer 2

a的四次方+b的四次方+c的四次方=a²b²+b²c²+c²a²
--> a²(a²-b²)+b²(b²-c²)+c²(c²-a²)=0
因为 a,b,c均为正数
所以a²-b²=0
b²-c²=0
c²-a²=0
也即a=b=c
所以ABC为等边三角形

Answer 3

a^4+b^4+b^4=a²b²+b²c²+c²a²
a^4+b^4+b^4-a²b²-b²c²-ac=0
两边乘2
2a^4+2b^4+2b^4-2a²b²-2b²c²-2ac=0
(a^4-2a²b²+b^4)+(b^4-2b²c²+b^4)+(b^4-2ac+a^4)=0
(a²-b²)²+(b²-c²)²+(c²-a²)²=0
平方大于等于0，相加等于0，若有一个大于0，则至少有一个小于0，不成立
所以三个都等于0
所以a²-b²=0
b²-c²=0
c²-a²=0
abc都是正数
所以a=b=c
所以是等边三角形