若f(x-1)=x²-1,则f(x)=
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(1)
f(0)=f'(1)/e…………(1)
对f(x)求导:
f'(x)=f'(1)e^(x-1)-f(0)+x
那么f'(1)=f'(1)-f(0)+1
那么f(0)=1
则根据(1)有f'(1)=e
所以f(x)=e^x-x+(1/2)x^2
f'(x)=e^x+x-1
x>0,f'(x)>0;x<0,f'(x)<0
那么f(x)在(-∞,0)单调递减;在[0,+∞)单调递增
(2)f(x)≥( 1 /2)x²+ax+b
即可令:
g(x)=f(x)-[( 1 /2)x²+ax+b]
=e^x-(a+1)x-b
≥0
如果上式对-∞成立,那么:
-(a+1)≥0………………(2)
如果(2)成立,那么可知g(x)在R上是增函数
g(0)=1-b>0
那么b>1
而根据(2)a+1≤0
那么(a+ 1 )b≤0,即最大值是0
备注:第二问我是按照f(x)≥( 1 /2)x²+ax+b恒成立做的,你的题意没说清~~
f(0)=f'(1)/e…………(1)
对f(x)求导:
f'(x)=f'(1)e^(x-1)-f(0)+x
那么f'(1)=f'(1)-f(0)+1
那么f(0)=1
则根据(1)有f'(1)=e
所以f(x)=e^x-x+(1/2)x^2
f'(x)=e^x+x-1
x>0,f'(x)>0;x<0,f'(x)<0
那么f(x)在(-∞,0)单调递减;在[0,+∞)单调递增
(2)f(x)≥( 1 /2)x²+ax+b
即可令:
g(x)=f(x)-[( 1 /2)x²+ax+b]
=e^x-(a+1)x-b
≥0
如果上式对-∞成立,那么:
-(a+1)≥0………………(2)
如果(2)成立,那么可知g(x)在R上是增函数
g(0)=1-b>0
那么b>1
而根据(2)a+1≤0
那么(a+ 1 )b≤0,即最大值是0
备注:第二问我是按照f(x)≥( 1 /2)x²+ax+b恒成立做的,你的题意没说清~~
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