Question

高阶无穷小理解

高阶无穷小怎么理解

Answer 1

比如说函数f（x）=x和函数g（x）=x^2
当x趋近于0时，f（x）和g（x）都是无穷小
那么，为什么g（x）是f（x）的高阶无穷小呢？
答案就是一句话“它比f（x）要更加快地趋近于0”。
比如：当x=1时，两者都是1
但当x不断减小至0.5以趋近于0时，f（x）=0.5，g（x）=0.25.
显然，变量减小同样的距离，函数g（x）却比f（x）减小的更快。
如何形容这种“快”？
办法就是将g（x）除以f（x）。
发现结果还是无穷小，这就表明g（x）为f（x）在x趋近于0时的高阶无穷小。

Answer 2

高级无穷小说白了就是比大小嘛。你就当跑步比赛。
limB/a，B、a都往0跑，B跑得快，则limB/a=0。B就是a的高阶无穷小。
B往0跑得快，它不就比a小了嘛。B、a都是函数哈。

Answer 3

0.教科书对无穷小量的定义难以理解的原因是，他们把无穷小量看成是在一维里有值的数，这和现有的逻辑有矛盾，因为论多么小的数，经无限次相加必须结果会是一个无限大的数。而且把对这种定义的检验建立在无限次的操作上，这种操作是不可能完全实现的。

1.应该把无穷小量理解为“较低维的数”。所谓的低维，举个例子，比如一个边长为8的正方形，它的面积为64，这里的边长8就是相对于面积64来说是较低维的数，它有值，是8;但它的值在面积上看来是为0的。也就是说边长相对于面积来说是没有值的，但它自身有值。

2.这样就可以把无穷小量定义为:点值为变量，线值为0的量。这种定义是很明确清晰的，没有教科书定义的那种模糊不清的问题。

3.由上面清晰的定义，无穷小量的运算也变得清晰明确，点值变量的舍弃也很好理解。