Question

求教一道高数题

请问第8题答案①处当n=0时为-1，这个常数在前面的展开式里为什么没有出现？
③处当n趋于∞时分子为1或-1，分母为2·∞-1，这样整个级数不就收敛于0了吗，为什么还会发散？
④处的9为什么到后面算R的时候需要除3？
最后的1/2n不也是收敛于0吗，为什么还会发散？
不懂的地方有点多，先谢谢各位耐心的解答🙏

Answer 1

①n应该从1开始取值，书上错了。
③把x=1或-1代入通项，幂级数变成常数项级数∑1/(2n-1)与∑-1/(2n-1)。1/(2n-1)＞1/2*1/n，∑1/n发散，所以由比较法，∑1/(2n-1)发散，∑-1/(2n-1)也发散。
④因为x的幂次不是n，是2n。把x^2n看出是(x²)^n。
∑1/2n不就是调和级数每一项乘以1/2了嘛，根据级数性质，∑1/2n还发散。

Answer 2

第一个印刷错误，下限应该是1，
后两个你先去了解一下调和级数∑1/n，
不是liman=0就收敛的