Question

高一数学，一题

对于函数f(x)=ax^2+bx+(b-1) (a≠0）
若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的零点，求实数a的取值范围

谢谢解答
麻烦详细点

Answer 1

函数f(x)恒有两个相异的零点，则说明方程ax^2+bx+(b-1)=0有两个不相等的解，其△=b＾2-4a（b-1）＞0，即b＾2-4ab+4a＞0。
根据已知条件，对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的零点，也就是说，对任意实数b，b＾2-4ab+4a＞0都成立，则以b为未知数的方程b＾2-4ab+4a=0对于任意的b都是不成立的，其△=16a＾2-16a＜0，即a＾2-a＜0，解得-1＜a＜1，又因为a≠0，所以最后a的取值范围是-1＜a＜1且a≠0

Answer 2

题目应该是：函数f(x)=ax^2+(b+1)x+(b-1) (a不为0）

f(x)=ax＾2+(b+1)x+(b-1)=x
ax＾2+bx+(b-1)=0
△=b＾2-4a（b-1）＞0
b＾2-4ab+4a＞0
△=16a＾2-16a＜0
0＜a＜1

解原题：
f(x)=ax^2+bx+(b-1) =x
ax^2+(b-1)x+(b-1)=0
△=(b-1)^2-4a(b-1)＞0
b^2-2b+1-4ab+4a＞0
b^2-(2+4a)+(4a+1)＞0
得a为任何值。

Answer 3

要画图想，既然有两个相异的零点，那么我就可以肯定函数的顶点必定不在X轴上。然后用顶点公式即可。

Answer 4

即∧>0
∧=b2-4ac = b2-4av+4a>0
4(b-1)a>b2
然后分情况讨论

Answer 5

高三毕业以两月有余，多年不动脑，路过