Question

一道初二的数学题

在等腰直角三角形ABC中，AC=BC，以斜边AB为一边作等边三角形ABD，使C、D在AB同侧，再以CD为一边作等边三角形CDE，使点C、E在AD的异侧，若AE=1，则CD的长为多少？

Answer 1

[解答]

延长DC，交AB于F
∵AD=BD,AC =BC,CD =CD
△ACD ≌ABD
∴∠ADC=30°
∴∠ADE=30°
∴∠ADC=∠ADE。DF⊥AB
∵CD=DE,AD=AD
∴△ADE≌△ADC
CA=AE=1
∵△ABC 是等腰直角三角形
∴AB=√2,CF=√2/2
∵ABD是等边三角形
∴DF=√3CF=√6/2
∴CD=DF-CF=(√6-√2)/2

Answer 2

因为，∠ADC = 30°，∠DCE = 60°，
所以，AD⊥CE ，AD是CE的垂直平分线，可得：AC=AE=1 。
延长DC交AB于点F，则 AF = (1/2)√2 。
所以，CD = DF - CF = (√3)AF - AF = (1/2)(√6-√2) 。

Answer 3

先证明AEC为等腰三角形
易得
√2 (√3-1)/2
√为开2根