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let
x=rsinu
dx=rcosu du
x=0, u=0
x=r, u=π/2
∫(-r->r) √(r^2-x^2) dx
=2∫(0->r) √(r^2-x^2) dx
=2r^2.∫(0->π/2) (cosu)^2 du
=r^2.∫(0->π/2) (1+cos2u) du
=r^2.[u+(1/2)sin2u]|(0->π/2)
=(1/2)πr^2
x=rsinu
dx=rcosu du
x=0, u=0
x=r, u=π/2
∫(-r->r) √(r^2-x^2) dx
=2∫(0->r) √(r^2-x^2) dx
=2r^2.∫(0->π/2) (cosu)^2 du
=r^2.∫(0->π/2) (1+cos2u) du
=r^2.[u+(1/2)sin2u]|(0->π/2)
=(1/2)πr^2
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