Question

矩阵运算.为什么AA*=|A|E,两边取行列式得|A||A*|=|A|^4 ?

其中A的伴随矩阵A*=diag(1,1,1,8)

Answer 1

由你提供的条件可知，题目中的矩阵A是一个四阶矩阵。
再由伴随矩阵的基本性质
AA*=|A|E
注意等式右边是一个四阶数量矩阵，即其对角线上的元素都是数|A|.
两边取行列式时，左边为|A||A*|
右边则是对角线上元素的乘积，即|A|^4。
所以
|A||A*|=|A|^4。

追问

大神，这个10^16怎么来的？

追答

-25*4=-100
（-100^8=（100）^8=（10^2）^8=10^16

Answer 2

左侧为矩阵取行列式得|A||A*|,右侧由行列式的性质可得|cA| = c^n|A|(c为常数，对应题中得|A|),所以右侧为取行列式||A|E| = |A|^4|E| = |A|^4

Answer 3

这样来想
记住基本公式AA*=|A|E
那么等式两边同时取行列式
得到|A||A*|=|A|^n
显然可以解得
|A*|=|A|^n-1

追问

为什么|A||A*|=A^(n-1)?

为什么|A||A*|=|A|^(n-1)?

为什么可以得到|A||A*|=|A|^n？