Question

数学大佬看一下 求极限例题57怎么做呀

最后2步看不懂了

Answer 1

定积分定义背景为求函数图像与x轴在定义区间围成图形面积问题，简单来说是下面几个步骤:分割，以直代曲，作积求和，取极限
例题57构造函数f(x)=√x在区间[0,1]内与x轴围成图形面积
分割区间[0,1/n]，[1/n,2/n],……[(i-1)/n，i/n]……[(n-1)/n,1]
每个区间内的曲边梯形近似看成矩形，面积为1/n·f(i/n)=1/n·√(i/n)
n个区间面积相加取极限即为函数在区间上的定积分

Answer 2

定积分定义：

在57题中，b=1, a=0, f[a+(b-a)i/n]=f(i/n)=(i/n)^(1/2), 所以原极限等于函数f(x)=x^(1/2)在[0,1]上的定积分。