Question

关于有效数字修约的问题

以下情况该如何修约:
1.加减中涉及小数点后多个0的小数的计算修约，如1.87-0.00065
2.乘除中涉及一个较大数和一个较小数的修约，如897.2/3.2
请大佬先分析一下例子再说一下方法，谢谢

Answer 1

一、关于加减运算，先按小数位数少的数字修约，把多余的小数修掉，再进行加减，结果保留全部数字即可。如：
3.2+12.2816=3.2+12.3=15.5
二、关于乘除运算，先按有效数字少的数字修约，再进行乘除，最后结果再按有效数字最少的位数修约。如：
3.7×0.3826=3.7×0.38=1.406=1.4
三、你举的例子：
1.87-0.00065=1.87-0.00=1.87
897.2/3.2=900/3.2=280
最后的280只有两位有效数字，最好写成：
2.8×10^2
有什么问题请留言。

追问

请问为什么897.2要修约为900呢

3.2是两位有效数字来着

追答

因为3.2是两位有效数字，所以897.2也要修约成两位有效数字，897.2修约成900，其中9和十位上的0是有效数字，个位数的0是定位用的，不是有效数字。

Answer 2

有效数字的修约方法：
一般的修约方法就是四舍五入。但是根据统计学的数据统计，这样的修约方法是不太准确的，会在统计学上造成过大的误差。若需要准确点的最好是采用四舍六入五成双。
怎么解释呢？就是，在需要保留的下一位数，如果是4或小于4就舍去。大于等于6就进一位。如果是5放入话就必须根据上位数是奇数还是偶数来判断，奇数则进，偶数则舍。如1.245保留三位有效数字为1.24.还有就是如果5后面还有不为0的数字，也必须进位。如1.2451保留三位有效数字为1.25。1.24509保留三位有效数字是1.24。
希望对你有帮助！

Answer 3

加减法按小数位数多的，乘除法按小数位数多的再加1~2位。
如1.87-0.000652=1.869348
897.2/3.2=280.375

追问

书上好像不是这么写的?

好像是要以绝对值误差最大的为基准……

追答

你单独拿一个算式来讲修约是没有意义的。如测量计算误差是有标准的，而且规定了修约标准。测量是同量纲按有效数字位数，计算结果可多一位，再多没有意义(精度上达不到)，但1.87-0.000652这两数差距太大，按三位有效数字就不用减了，0.000652可忽略，652三位有效数字失去意义。
可查询：数值修约规则(GB 8170-87) Rules for rounding off of nulnberical values 本标准适用于科学技术与生产活动中试验测定和计算得出的各种数值。