Question

数学二次函数题目（好的追加200分）

如图，抛物线的顶点为P(1，0)，一条直线与抛物线相交于A(2，1)，B(-1/2，m)两点。
⑴求抛物线和直线AB的解析式；
⑵若M为线段AB上的动点，过M作MN‖y轴，交抛物线于点N，连接NP、AP，试探究四边形MNPA能否为梯形，若能，求出此点M的坐标；若不能，请说明理由。

Answer 1

（1）设二次函数解析式为y=a（x-1）²
把A(2，1)代入得
y=（x-1）²=x²-2x+1
把B(-1/2，m)代入y=（x-1）²得
m=9/4
把B(-1/2，9/4)，A(2，1)代入y=kx+b得
y=-1/2x+2
（2） 若MNPA为梯形，则MA平行于NP
则NP与MA的k值相等
设NP为y=-1/2x+b
把（1，0）代入得
y=-1/2x+1/2
则N;-1/2x+1/2=x²-2x+1
解之得
x1=1（舍去），x2=1/2
把x=1/2代入y=-1/2x+2得
y=7/4
即M（1/2，7/4）

Answer 2

图呢？~