Question

求二阶导数？

y=cos²xlnx

Answer 1

Answer 2

x'=1/y'

x"=(-y"*x')/(y')^2=-y"/(y')^3

将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f（x）的导数y‘=f’（x）仍然是x的函数，则y’=f’（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。在图形上，它主要表现函数的凹凸性。

如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么对于区间I上的任意x,y，总有：f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]，如果总有f''(x)<0成立，那么上式的不等号反向。

几何的直观解释：如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图象上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图象都在该线段的下方，反之在该线段的上方。

扩展资料：

结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0，而二阶导数大于0时，为极小值点。当一阶导数等于0，而二阶导数小于0时，为极大值点；当一阶导数和二阶导数都等于0时，为驻点。

设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内具有一阶和二阶导数，那么，

（1）若在（a,b)内f''(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形是凹的；

（2）若在（a,b)内f’‘(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形是凸的。

Answer 3

求二阶导数，已知函数y=cos²xlnx
第一步，一阶求导=-2cosx*sinx*lnx+(cosx)^2/x
第二步，化简，=-sin2x*lnx+(cosx)^2/x
第三步，再次求导，=-2cos2x*lnx-sin2x/x+[-2cosxsinx*x-(cosx)^2]/x^2

Answer 4

设u=cosx u的导数等于 -sinx

则 y`=(cos^2)' * lnx+(cos^2)*(1/X)

= 2cosx * (-sinx)*lnx+(cosx)^2/x

=(cosx)^2/X - sin2x * lnx

Answer 5