Question

几何数学题一道

如图，DE平行BC，CG=GB,∠ADE=∠AED,求证△DGE是等腰三角形。

Answer 1

解：因为DE平行于BC
所以角ADE=角B
角AED=角C （两直线平行，同位角相等）
因为角ADE=角AED
所以角B=角C（等量代换）
AD=AC（等角对等边）
所以AB=AC（等角对等边）
所以AB-AD=AC-AE（等式性质）
即DB=EC
所以在三角形BDG与三角形CEG中，
DB=EC
角B=角C
BG=CG
所以三角形BDG全等于三角形CEG （SAS）
所以DG =EG（全等三角形对应边相等）
所以三角形DGE为等腰三角形

Answer 2

连结AG，
在△ABC中，因为DE‖BC，∠ADE=∠AED，
所以AD＝AE，AB＝AC，
因为BG＝CG，AG＝AG，
所以△ABG≌△ACG，得
∠BAG＝∠CAG，
所以AG垂直平分DE，
则GD＝GE
所以△DGE是等腰三角形