Question

初二数学题一道

□ABCD的周长为2p，AE⊥CD，AE=h1,AF=h2,求□ABCD的面积。

Answer 1

因为ABCD是平行四边形，
所以AB=CD，AD=BC，
则AB+BC+CD+AD=2BC+2CD=2P，BC+CD=P，
所以CD=P-BC
平行四边形的面积=BC*h1=CD*h2=(P-BC)*h2,
化简得BC=(P*h2）/(h1-h2）
所以ABCD的面积=(P*h1*h2）/(h1-h2）

Answer 2

连接AC将平行四边形变成两个三角形的面积和。自己要好好想想就没问题了。

Answer 3

设BC长为X，DC长为（P-X）。则h1*x=h2*(p-x).

Answer 4

根据平行四边形面积公式知道：S平行四边形ABCD=AE*BC=AF*CD，也即h1*BC=h2*CD(1).又平行四边形的周长是2p，所以，BC+CD=p，即CD=P-BC(2),将（2）代入（1）中，可得：h1*BC=h2(P-BC),可以解出BC=h2*p/h1+h2.所以，平行四边形面积s=AE.BC=h1.BC=h1*h2*p/h1+h2