Question

函数y=f(x+1),它的自变量是x还是x+1? 自变量的取值范围（定义域）

如果是（-2,2）的话,是2＜x＜2还是2＜x+1＜2? 下边这两个哪个是对的？

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Answer 1

y=f(x+1)是一个复合函数,u=x+1是它的中间变量，x是自变量。又称u=x+1为这个复合函数的内函数（内函数的因变量是复合函数的中间变量，内函数的自变量是复合函数的自变量），称f为这个复合函数的外函数（外函数的因变量是复合函数的因变量，外函数的自变量是复合函数的中间变量）。这类问题，一般是已知外函数的定义域，也就是已知中间变量的取值范围，求复合函数的定义域。例如，已知
f(u)的定义域为（-2，2），即
-2<x+1<2,
移项后，就是 -3<x<1.
所以，复合函数的定义域为（-3，1）。

Answer 2

自变量x，但是算定义域需要注意。比如函数f（x）定义域是（1，2），那么f（x+1）是x+1属于（1，2），而x属于（0，1），定义域是x属于（0，1）。