求二重积分∫∫√(x^2+y^2-4)dσ， 其中D={(x,y)|1≤x^2+y^2≤9}所围城的区域.
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∫∫√(x^2+y^2-4)dσ，
(-4有问题
,应该是+4,否则极限不存在!)
=∫∫√(r^2-4)rdrdθ
=∫
(0,2π)dθ
∫(1,3)√(r^2-4)rdr
=1/2∫
(0,2π)dθ
∫(1,3)√(r^2-4)d(r^2-4)
=1/3*2π*(r^2-4)^(3/2)|(1,3)
=2π/3*[(5)^(3/2)-(-3)^(3/2)]
(-4有问题
,应该是+4,否则极限不存在!)
=∫∫√(r^2-4)rdrdθ
=∫
(0,2π)dθ
∫(1,3)√(r^2-4)rdr
=1/2∫
(0,2π)dθ
∫(1,3)√(r^2-4)d(r^2-4)
=1/3*2π*(r^2-4)^(3/2)|(1,3)
=2π/3*[(5)^(3/2)-(-3)^(3/2)]
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