Question

数学上逆向思维解题的案例有哪些？

Answer 1

“农妇卖蛋”是一个经典问题。

这个问题说的是：一农妇去市场卖鸡蛋，第一次卖去全部鸡蛋的一半又半个；第二次又卖去剩下鸡蛋的一半又半个；第三次卖去前两次卖后所剩下鸡蛋的一半又半个，最后又卖去所剩下鸡蛋的一半又半这时鸡蛋恰好卖完，问农妇原有多少鸡蛋

许多数学家爱好者对这个问题十分感兴趣，并给出了许多解答方法，但多数方法较为繁琐。瑞士著名的数学家欧拉对这个问题给出了一个别具一格的解法：设第三次卖完后所剩(第四次卖去)的鸡蛋为1+0.5，第三次卖去的鸡蛋为(1+0.5)乘以2＝3，第二次卖完后所剩鸡蛋数应为：(3+0.5)乘以2=7(个)，因此，农妇原有鸡蛋数为：(7+0.5)乘以2=15(个)

我们从欧拉对上述问题得到启发：有些数学问题，如果按正向思维去考虑问题，有时难以入手或根本无法获解，但若能根据问题提供的条件，进行逆向思维去考虑，则有获解的希望。欧拉解农妇卖蛋问题正是这种逆向思维方式的具体体现。