托勒密在天文方面有哪些贡献？
托勒密总结了希腊古天文学的成就，写成《天文学大成》十三卷。其中确定了一年的持续时间，编制了星表，说明旋进、折射引起的修正，给出日月食的计算方法等。他利用希腊天文学家们特别是喜帕恰斯的大量观测与研究成果，把各种用偏心圆或小轮体系解释天体运动的地心学说给以系统化的论证，后世遂把这种地心体系冠以他的名字，称为托勒密地心体系。
巨著《天文学大成》十三卷是当时天文学的百科全书，直到开普勒的时代，都是天文学家的必读书籍。《地理学指南》八卷，是他所绘的世界地图的说明书，其中也讨论到天文学原则。他还著有《光学》五卷，其中第一卷讲述眼与光的关系，第二卷说明可见条件、双眼效应，第三卷讲平面镜与曲面镜的反射及太阳中午与早晚的视径大小问题，第五卷试图找出折射定律，并描述了他的实验，讨论了大气折射现象。此外，尚有年代学和占星学方面的著作等。
在古老的宇宙观中，人们把天看成是一个盖子，地是一块平板，平板就由柱子支撑着。
在公元前四到三世纪，对于天体的运动，希腊人有两种不同的看法：一种以欧多克斯为代表，他从几何的角度解释天体的运动，把天上复杂的周期现象，分解为若干个简单的周期运动；他又给每一种简单的周期运动指定一个圆周轨道，或者是一个球形的壳层，他认为天体都在以地球为中心的圆周上做匀速圆周运动，并且用二十七个球层来解释天体的运动，到了亚里士多德时，又将球层增加到五十六个。
另一种以阿利斯塔克为代表，他认为地球每天在自己的轴上自转，每年沿圆周轨道饶日一周，太阳和恒星都是不动的，而行星则以太阳为中心沿圆周运动。但阿利斯塔克的见解当时没有人表示理解或接受，因为这与人们肉眼看到的表观景象不同。
托勒密于公元二世纪，提出了自己的宇宙结构学说，即“地心说”。其实，地心说是亚里士多德的首创，他认为宇宙的运动是由上帝推动的。他说，宇宙是一个有限的球体，分为天地两层，地球位于宇宙中心，所以日月围绕地球运行，物体总是落向地面。
地球之外有9个等距天层，由里到外的排列次序是：月球天、水星天、金星天、太阳天、火星天、木星天、土星天、恒星天和原动力天，此外空无一物。各个天层自己不会动，上帝推动了恒星天层，恒星天层才带动了所有的天层运动。人居住的地球，静静地屹立在宇宙的中心。
托勒密全面继承了亚里士多德的地心说，并利用前人积累和他自己长期观测得到的数据，写成了8卷本的《伟大论》。在书中，他把亚里士多德的9层天扩大为11层，把原动力天改为晶莹天，又往外添加了最高天和净火天。
托勒密设想，各行星都绕着一个较小的圆周上运动，而每个圆的圆心则在以地球为中心的圆周上运动。他把绕地球的那个圆叫“均轮”，每个小圆叫“本轮”。同时假设地球并不恰好在均轮的中心，而偏开一定的距离，均轮是一些偏心圆；日月行星除作上述轨道运行外，还与众恒星一起，每天绕地球转动一周。托勒密这个不反映宇宙实际结构的数学图景，却较为完满的解释了当时观测到的行星运动情况，并取得了航海上的实用价值，从而被人们广为信奉。
在讨论托勒密的历史功绩及影响时，不能不先谈到一些很容易使人误入歧途的成见。这些成见并非学术研究所得出的成果，而是与某些特定时期的宣传活动密切结合在一起。因而广泛流传，其中比较重要的有如下两种。
托勒密的《至大论》，在他身后不久就成为古代西方世界学习天文学的标准教材。公元4世纪就出现了帕普斯的评注本文学和亚历山大城的塞翁的评注本。约在公元800年出现阿拉伯文译本。随后出现更完善的译本，它们与阿拔斯王朝的哈里发阿尔马蒙对天文学的大力赞助密切联系在一起。1175年，出现了克雷莫纳的杰拉尔德从阿拉伯文译的拉丁文译本，《至大论》开始重新为西欧学者所了解。
在此之前不久，1160年左右还有一个从希腊文本译出的拉丁文译本出现在西西里，但可能不太为人所知。这些译本，连同来自阿拉伯一些以《至大论》为基础的新论著，在13世纪大大提高了西方天文学的水准，而在此前漫长的中世纪时期，西方世界的天文学进展主要出现在阿拉伯世界；然而阿拉伯天文学家更是大大受益于托勒密的天文学著作。
托勒密的天文学著作经阿拉伯学者之手而重为欧洲所知之后，又在欧洲保持了长时间的影响力，至少延续到16世纪。在此之前，没有任何西方的星历表不是按托勒密理论推算出来的。
虽然星历表的精确程度不断有所提高，但由于托勒密所使用的古希腊本轮–均轮系统具有类似级数展开的功能，即为了增加推算的精确度，可以在本轮上再加一个小轮，让此小轮之心在本轮上绕行，而让天体在小轮上绕行。只要适当调诸轮的半径、绕行方向和速度，即可达到要求。
从理论上说，小轮可以不断增加，以求得更高的精度，有些天文学家正是这样做的，关于小轮体系的繁琐，是许多宣传性读物中经常谈到的话题，这也成为托勒密的罪状之一，但这在很大程度上是错误的。以哥白尼体系为例，在《天体运行论》中，哥白尼仍使用小轮和偏心圆达34个之多（地球3个，月球4个，水星7个，金星、火星、木星和土星各5个）。
托勒密地理学对后世的巨大影响。《地理学》一书在9世纪初叶便有了阿拉伯译本，书中关于伊斯兰帝国疆域内各地记载中的不准确这处，很快被发现并代之以更准确的记述，原初的阿拉伯文译本已经佚失，但此书在伊斯兰地理学中的直接与间接影响是值得注意的。
《地理学》约在1406年出现由J.安杰勒斯从希腊文本译出的拉丁文译本。因为此书即使在当时（在它问世后1200年！）仍是对已知世界总的地理情况的最佳指南，所以很快流行起来。直到16世纪，许多制图学在16世纪的进展提供了强大的刺激。托勒密的投影方受到非议，由此导致各种新投影法的问世。
《地理学》中的第一种投影法在墨卡托1554年的欧洲地图中受到非议，第二种投影法从1511年起受到更多的批评。然而无论如何，托勒密的《地理学》为后人提供了世上最早的有数学依据的地图投影法。
现代学者认为，哥伦布(1451～1506)在开始他那改变人类历史的远航之前，至少曾细心阅读过5本书，其中一本就是托勒密的《地理学》，而其余4本与此不是同类著作，哥伦布相信通过一条较短的渡海航线，就可以到达亚洲大陆的东海岸，结果他在他设想的亚洲东岸位置上发现了美洲新大陆——尽管他本人直到去世时仍认为他发现的正是托勒密地图上所绘的亚洲大陆。
由此可见，托勒密的《地理学》著作影响之大。
