Question

函数y=sinxcos（x+π/4）+cosxsin（x+π+/4）的最小正周期T=？

最好要些详细的分析和解答过程！！！谢谢！！！

Answer 1

将原函数 y=sinxcos（x+π/4）+cosxsin（x+π+/4）
看做y=sinαcosβ+cosαsinβ 这种形式
用两角和的正弦定理，就是sinαcosβ+cosαsinβ = sin(α+β)
将原函数化成 y=sin(2x+π/4)
所以周期T = 2π/2 = π

Answer 2

由三角函数性质
sinacosb+sinbcosa=sin(a+b)
故y=sinxcos(x+45)+cosxsin(x+45)
=sin(2x+45)
其最小正周期为
2π/2=π