高中数学 不等式的最值问题怎么解?

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知道小有建树答主
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收吉选哲
2019-10-07 · 科学技术是第一生产力
收吉选哲
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追问
请问“当且仅当4x=y=16时取等号”是怎么推出来的?
追答
均值不等式原理:a+b≥2√ab,当且仅当a=b时,不等式取等号。
此题 a=2/x,b=8/y,1≥2√ab,不等式取等号时 a=b。即2/x=8/y,4x=y。
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2019-10-07
知道答主
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对于高中不等式首先要熟悉不等式的基本性质以及一些推论。对于此题解法如下:
∵2/x+8/y=1,x>0,y>0∴xy=xy(2/x+8/y)=2y+8x≥8√xy(当且仅当2y=8x 即x=4,y=16)取得最小值64
追问
请问x=4,y=16是怎么推出来的?
追答
2/x+8/y=1,2y=8x联立可解得
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