Question

高中数学 不等式的最值问题怎么解？

求详细解题过程。

Answer 1

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Answer 2

追问

请问“当且仅当4x＝y＝16时取等号”是怎么推出来的？

追答

均值不等式原理：a+b≥2√ab，当且仅当a=b时，不等式取等号。
此题 a=2/x，b=8/y，1≥2√ab，不等式取等号时 a=b。即2/x=8/y，4x=y。

Answer 3

对于高中不等式首先要熟悉不等式的基本性质以及一些推论。对于此题解法如下:
∵2/x＋8/y=1,x>0,y>0∴xy＝xy(2/x＋8/y)=2y＋8x≥8√xy(当且仅当2y=8x 即x=4,y=16)取得最小值64

追问

请问x＝4，y＝16是怎么推出来的？

追答

2/x+8/y＝1,2y=8x联立可解得