Question

请问这个参数方程怎么消参变为直角坐标方程，要详细过程？

Answer 1

消参主要思路:xy系数相同，则先将两式相加，然后两式相减，最后得到的两式子再相加，就可以消去一个参数。

1.令y=4t/(t²-1)为①式，x=4t²/(t²-1)为②式

①+②，得:

y+x=(4t+4t²-2t²+2)/(t+1)(t-1)

分母平方差公式t²-1=(t+1)(t-1)，分子合并同类项,提取公因式，得，2(t²+2t+1)=2(t+1)²,分子分母约去(t+1),所以:

y+x=2(t+1)/(t-1)③

2.②-①，得:x-y=(4t²-2t²+2-4t)/(t+1)(t-1)

分子合并同类项,提取公因式，得，2(t²-2t+1)=2(t-1)²,分子分母同时约去(t-1),所以:

x-y=2(t-1)/(t+1)④

3.③+④，得:

y+x+x-y=2(t+1)/(t-1)+2(t-1)/(t+1),通分，合并同类项，得:

2x=2(t+1)²/(t²-1)+2(t-1)²/(t²-1),所以:

x=2(t²+1)/(t²-1)