Question

一道初中数学函数题

抛物线y=x^2+2x+2记作C，直线y=2x+1记作L，平行移动C使它与x轴两交点间的距离为4，且与L只有1个交点，此时C的解析式为____,平移方法为_________.
答案;y=x^2+6x+5 向左平移2个单位，向下平移5个单位。
帮帮忙

Answer 1

设平移后解析式为y=x²+ax+b

与直线L只有1个交点，即方程x²+ax+b=2x+1有两个相同的根
x²+(a-2)x+(b-1)=0
△=(a-2)²-4(b-1)
=a²-4a+4-4b+4
=a²-4a-4b+8=0②

(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2
=a²-4b=16 ①

把①代入② 得16-4a+8=0
a=6
∴6²-4b=16
b=5

所以解析式为y=x²+6x+5
=(x+3)²-4
原来的解析式为y=(x+1)²+1

3-1=2 -4-1=-5
∴向左平移2个单位，向下平移5个单位。

Answer 2

C: y=x平方+2x+2先向平行于y轴方向移动使得其与x轴两交点距离为4
所以 (x1-x2)平方=(x1+x2)平方-4x1x2=4-4x1x2=16 x1x2=-3
所以此时 C为C1: y=x平方+2x-3

接下以与x轴平行方向平移使得与 直线L只有一个交点
令此时 C2：y=x平方+mx-3 与L y=2x+1只有一个交点
L代入C2
2x+1=x平方+mx-3
x平方+(m-2)x-4=0 m不存在