Question

对于这样的一个x趋近于0的极限问题，分母如果不采取泰勒公式等效替代，用洛必达法则，那么分子求导是啥

高等数学，求导问题，分母如果不采取泰勒公式等效替代，用洛必达法则，那么分子求导是啥，也就是对于x∫下限0上限x,f(u)du求导，能够详细解释下吗？是不是分子中的x不能看为常数？谢谢

Answer 1

x肯定不能看做常数啊，对分子求导的话是乘积形式的求导，利用(uv)'=u'v+uv'，不过你发现求完导数后，分子仍然包括变限积分的形式，所以最好你把分子的x移到分母上去，这样求导后就能消掉积分号了。

Answer 2

分子求导，=∫f(u)du+xf(x)
不能看成常数。就是看作普通的乘积的形式来求导。
比如 y=xsinx=sinx+xcosx
同时，积分与求导运算是互逆的，所以，
[∫f(x)]'=f(x)