Question

如图，为什么x和t有不等关系，还能说定积分值与变量无关，让它们相等？

不同值的x和t代入不会改变被积函数吗？

Answer 1

一般来说，我们为了更好的求解积分，将x的积分转变成更容易求的t积分(积分变量t，u什么的都无所谓)，就可以用到变量代换，求得的结果是相同的。当然，不定积分变量代换求完后要将t变回x，因为不定积分不是一个值，取t，取x，表示的意思是不一样的

追答

定积分是一个值，因此变量取什么都没有关系

结果都是一样的

x可以改成任何一个变量，t啊，u啊什么都行

追问

您好，题干里明确了x与t不等，它们代入不会影响被积函数吗，从结果来看x与t可互换不就意味着相等，不就与自己设的关系矛盾了吗？

感觉越想越复杂，🤦‍♀️

懵圈了

追答

被积函数肯定是会变的，但是因为我们令的是x=u-t，所以只要把所有有关x的都变成u-t，那么自然相等

不只是被积函数，积分上下限，也要变

后面的微分也要变

官方的说法是，定积分的取值与用什么字母表示是无关的

所以才有了二重积分里面的轮换对称性

追问

OK，说的很详细，懂了谢谢

Answer 2

因为定积分换了上下限