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根号里面可以先有理化以后再分部积分
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或者可以直接令根号那一坨为t再求解
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可以令t＝√1＋x／1－x，再去求解，相信你一定能够算出来的。
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令t=√[(1+x)/(1-x)]，则x=(t²-1)/(t²+1)
dx=4tdt/(t²+1)²
原积分
=∫4t²dt/[(t²+1)(t²-1)]
=∫2dt/(t²+1)+∫2dt/(t²-1)
=∫2dt/(t²+1)+∫2dt/(t²-1)
=∫2dt/(t²+1)-∫dt/(t-1)+∫dt/(1+t)
=2arctant-ln|t-1|+ln|t+1|+C
其中C为常数
把t=√[(1+x)/(1-x)]代入式子得
原积分=2arctan√[(1+x)/(1-x)]-ln|-1+√[(1+x)/(1-x)]|+ln|1+√[(1+x)/(1-x)]|+C
dx=4tdt/(t²+1)²
原积分
=∫4t²dt/[(t²+1)(t²-1)]
=∫2dt/(t²+1)+∫2dt/(t²-1)
=∫2dt/(t²+1)+∫2dt/(t²-1)
=∫2dt/(t²+1)-∫dt/(t-1)+∫dt/(1+t)
=2arctant-ln|t-1|+ln|t+1|+C
其中C为常数
把t=√[(1+x)/(1-x)]代入式子得
原积分=2arctan√[(1+x)/(1-x)]-ln|-1+√[(1+x)/(1-x)]|+ln|1+√[(1+x)/(1-x)]|+C
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