棱长是整数的长方体各表面都刷成红色。将长方体分割成小正方体,没有一面涂色的有11个则原来长方体体积?

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wyl2928
2020-01-19 · TA获得超过2781个赞
知道大有可为答主
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长方体六面染色,包在其内的小正方体才不能上色。首先分析其一面:令其为ab个小正方体包于其内的小正方体个数应为
(a-2)X(b-2)
=ab-2(a+b)+4
=ab+4-2(a+b)
当a、b都是偶数时,多项式结果是偶数,
11是质数,所以a、b都是奇数,且最小面包于其内的个数只能是1。那么只有a=b=3时,
(3-2)(3-2)=1
11/1=11
加上两头11+1X2=13
即原长方体体积为:
3X3X13=117
永顺长安
2020-01-18 · 知道合伙人教育行家
永顺长安
知道合伙人教育行家
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毕业于福建师大福清分校化学专业,从事教学工作30年,现已退休。

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没有涂色的有11个(在内部),可以想象长方体是3行、13列,3层,小正方体的个数是:3×13×3=117(个)
如果提供小正方体的棱长,即可算出原来长方体的体积。
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