Question

【高中数学】一道抽象函数 急急急

怎么做的啊？？
谢谢啦～

Answer 1

af(x)+bf(1/x)=cx (1)
令p=1/x,则x=1/p
所以af(1/p)+bf(p)=c/p
所以af(1/x)+bf(x)=c/x (2)
(1)×a-(2)×b
(a²-b²)f(x)=acx-bc/x=(acx²-bc)/x
所以f(x)=(acx²-bc)/[(a²-b²)x]

Answer 2

明明是大学题么

Answer 3

af(x) + bf(1/x) = cx (1)

代换

af(1/x) + bf(1/(1/x)) = c/x

即 bf(x) + af(1/x) = c/x (2)

由 (1) 和 (2) 解出

f(x) = (bc/x - acx) / (b^2 - a^2).

Answer 4

具体思路:
此题目应该用方程组方法
即把f(1/x)，f(x)当作两个未知数来解方程组
具体方法:
af(x) + bf(1/x) = cx (1)
把x=1/x代入，此时1/x=x
∴af(1/x) + bf(1/(1/x)) = c/x (2)
联立（1）（2）
∴解出来f(x)=(bc/x-acx)/（b^2-a^2)；
其实这种题目的思路远远币方法重要，只要有了思路，在稍微灵活一些的应用，这种题目以后就不会是问题了！