Question

如何求解x^2 +x+1的绝对值>x+4的绝对值

Answer 1

x^2+x+1=(x+1/2)^2+3/4>0
所以|x^2 +x+1|=x^2 +x+1

|x^2 +x+1|>|x+4|
x^2 +x+1>|x+4|
-(x^2 +x+1)<x+4<x^2 +x+1
先解左半部分：
-x^2-x-1-x-4<0
x^2+2x+5>0
(x+1)^2+4>0，不等式恒成立
再解右半部分：
x+4<x^2 +x+1
x^2>3
x>√3或x<-√3
所以原不等式的解集为x>√3或x<-√3

Answer 2

直接对 x+4 分类讨论啊

反正 x^2 + x + 1 > 0 对不对......

Answer 3

|x^2 +x+1|>|x+4|
二边平方得:
(x^2+x+1)^2>(x+4)^2
(x^2+x+1)^2-(x+4)^2>0
(x^2+x+1+x+4)(x^2+x+1-x-4)>0
(x^2+2x+5)(x^2-3)>0
由于x^2+2x+5=(x+1)^2+4恒>0
所以,x^2-3>0
解得:x>根号3或x<-根号3

Answer 4

两边同时平方，消去绝对值符号，然后讨论：

Answer 5

1、如果 x+4>0,x>-4

x2+x+1的绝对值>x+4的绝对值

得x2+x+1>x+4

x2>3,x>√3或者x<-√3

得x>√3或者-4〈x<-√3

2、如果 x+4〈0，x<-4

x2+x+1的绝对值>x+4的绝对值

得x2+x+1>-x-4

(x+1)2+4>0

无论x取什么值都大于0

所以x<-4

Answer 6

假设原命题正确，x^2+x+1>x+4 ，给两边同时平方化简，得出得式子恒成立