Question

Y=Sinx/1+x2，求y的五阶导，如图 求解

答案不怎么看得懂……

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Answer 1

先将sin(x)泰勒展开，将ln(1+x^2)泰勒展开，然后左右两边分别求导，再两边同时除以2x，得到1÷(1+x^2)。

sin(x)和1÷(1+x^2)相乘得到y。泰勒展开y。

具体回答如图：

高阶导数的求法

1、直接法：由高阶导数的定义逐步求高阶导数。

一般用来寻找解题方法。

2、高阶导数的运算法则：

 （牛顿-莱布尼茨公式）

3、间接法：利用已知的高阶导数公式，通过四则运算，变量代换等方法。

注意：代换后函数要便于求，尽量靠拢已知公式求出阶导数。

Answer 2

先将sin(x)泰勒展开，将ln(1+x^2)泰勒展开，然后左右两边分别求导，再两边同时除以2x，得到1÷(1+x^2)。

sin(x)和1÷(1+x^2)相乘得到y。泰勒展开y。

具体回答如图：

扩展资料：

对抽象函数高阶导数计算，随着求导次数的增加，中间变量的出现次数会增多，需注意识别和区分各阶求导过程中的中间变量。

逐阶求导对求导次数不高时是可行的，当求导次数较高或求任意阶导数时，逐阶求导实际是行不通的，此时需研究专门的方法。

Answer 3

个人理解，早上正好做到这道题

Answer 4

1.先将sin(x)泰勒展开，
2.将ln(1+x^2)泰勒展开，然后左右两边分别求导，再两边同时除以2x，得到1÷(1+x^2)
3.sin(x)和1÷(1+x^2)相乘得到y，
4.泰勒展开y。

追问

我懂了 ln(1+x)多余了 直接用1/1+x的泰勒展开就好了

追答

嗯，展开之后，两项相乘。