Question

如何积分出考虑空气阻力的抛体运动下，位移和时间的关系

Answer 1

物体以一定的初速度沿水平方向抛出，如果物体仅受重力作用，这样的运动叫做平抛运动。平抛运动可看作水平方向的匀速直线运动以及竖直方向的自由落体运动的合运动。平抛运动的物体,由于所受的合外力为恒力,所以平抛运动是匀变速曲线运动,平抛物体的运动轨迹为一抛物线。
平抛运动的时间仅与抛出点的竖直高度有关；物体落地的水平位移与时间（竖直高度）及水平初速度有关。
公式:水平方向:s=v*t
竖直方向:h=1/2gt^2
t是相同的
和速度公式√{V0^2+(gt)^2}
1．运动时间只由高度决定
设想在高度H处以水平速度vo将物体抛出，若不计空气阻力，则物体在竖直方向的运动是自由落体，由公式可得：，由此式可以看出，物体的运动时间只与平抛运动开始时的高度有关。t=√(2h/v0)
2．水平位移由高度和初速度决定
平抛物体水平方向的运动是匀速直线运动，其水平位移，将代入得：，由此是可以看出，水平位移是由初速度和平抛开始时的高度决定的。
由题意知，两小球的水平位移相等，由公式s=vt或“2”中结论可知，小球a的初速度大于小球b的初速度。因此，本题正确选项是A。
3．在任意相等的时间里，速度的变化量相等
由于平抛物体的运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的和合运动。运动中，其水平运动的速度保持不变，时间里，水平方向的分速度的变化量为零，竖直方向的分速度的变化量为，而时间里合速度的变化量为两个方向速度变化量的矢量和，其大小为：，方向竖直向下。由此可知，在相等的时间里，速度的变化量相等，由此也可以知道，在任意相等的时间里，动量的变化量相等。
4．任意时刻，速度偏向角的正切等于位移偏向角正切的两倍
5．任意时刻，速度矢量的反向延长线必过水平位移的中点
6．从斜面上沿水平方向抛出物体，若物体落在斜面上，物体与斜面接触时的速度方向与水平方向的夹角的正切是斜面倾角正切的二倍
7．从斜面上水平抛出的物体，若物体落在斜面上，物体与斜面接触时速度方向与斜面的夹角与物体抛出时的初速度无关物体落在斜面上时，速度方向与斜面的夹角与初速度无关，只取决于斜面的倾角。 答案补充 斜抛运动是将物体斜向射出,在重力作用下,物体作曲线运动,它的运动轨迹是抛物线,这种运动叫做“斜抛运动”。根据运动独立性原理,可以把斜抛运动看成是作水平方向的匀速直线运动和竖直上抛运动的合运动来处理。
斜抛运动有斜上抛和斜下抛之分。
斜抛运动能达到的最大高度公式：
在忽略空气阻力的条件下，分解速度，则有：
h=Vo^2sin^2α/2g
其中Vo为抛出速度，sinα为速度与水平面夹角，g为重力加速度
水平方向的速度是：v1=v0cosθ
竖直方向的速度是：v2=v0sinθ-gt
水平方向的位移方程是：x=v0tcosθ
竖直方向的位移方程是：y=v0tsinθ-gt^2/2
物体的运动时间是：(当物体落地时，竖直方向上的分速度大小与初速度的分速度相等，但方向相反，所以有)
-v0sinθ=v0sinθ-gt
t=2v0sinθ/g
答案补充 物体的水平射程是：
S=v0t
=v0cosθ*(2v0sinθ)/g
=2v0sinθcosθ/g
=v0sin2θ/g
从上式可以看出，当θ=45度时，2θ=90度，sin2θ有最大值，所以斜抛运动的倾角为45度时，射程最远。