Question

数列高考题

已知数列an的前n项和为Sn， a1=1，nSn+1-（N+1）Sn=n2+cn （c属于R，n=1,2,3,4，...）且S1，S2/2,S3/3成等差数列。
求C
求数列an通项公式

Answer 1

①
nS(n+1)-(n+1)Sn=n(n+c)
两边同除n(n+1)
S(n+1)/(n+1)-Sn/n=(n+c)/(n+1)
S1/1,S2/2,S3/3是等差数列
S(n+1)/(n+1)-Sn/n=常数
c=1

②
S(n+1)/(n+1)-Sn/n=1
S1/1=A1=1
{Sn/n}是以1为首项，1为公差的等差数列
Sn/n=n
Sn=n^2
n>=2时，
An=Sn-S(n-1)=n^2-(n-1)^2=2n-1
n=1时，A1=1也满足上式。
所以 An=2n-1